Er ist Professor für Trompete am Tiroler Landeskonservatorium in Innsbruck und stellvertretender Direktor.
Er studierte Trompete in Innsbruck bei Dr. Zorn und in München auf der Hochschule für Musik und Theater in München bei Prof. Ulehmanna.
Nach seiner Tätigkeit als Solotrompeter an der Oper Frankfurt und am Hessischen Staatstheater Wiesbaden war er von 1983 bis 2022 Solotrompeter in einem der weltbesten Orchester, den Münchner Philharmonikern.
Außerdem ist er Gründer und Trompeter des Ensembles „Blechschaden“ (Ensemble der Münchner Philharmoniker).
Blechschaden hat viele Preise und Anerkennungen gewonnen, darunter zwei deutsche Auszeichnungen Diskographie „Echo“.
2012 wurde ihm der Ehrentitel Professor of Austria verliehen. Für besondere Verdienste erhielt er eine Goldmedaille vom Blasmusikverband Tirol. Der Musikbund Bayern „Musikbund“ ernennt ihn 2019 zum Kulturbotschafter.
Er ist Autor mehrerer Lehrbücher für Trompete, Duett und Etüde.
Erich Rinner ist seit 1992 Professor für Trompete am Tiroler Landeskonservatorium in Innsbruck.
Von 2002 bis 2019 leitete er die Abteilung Blasinstrumente und Schlagzeug sowie die Abteilung Dirigieren.
Ab September 2016 wurde er stellvertretender Direktor und ab 2019 Leiter des Instituts für Graduiertenstudien.